Em 15 de outubro de 1795 Gauss é admitido na Universidade de Gottingen, ainda indeciso em se tornar um Matemático ou Filólogo, que de acordo com Sartorius Von Waltershausen, amigo íntimo de Gauss, ele só decidiu completamente ser matemático quando descobriu a construção do polígono retângulo de 17 lados, ocorrido após o primeiro ano de Universidade.
Nessa época estudou profundamente os trabalhos de Leonhard Euler, Lagrange e o Príncipia de Newton. Através dos estudos foi o primeiro a provar “a jóia da aritmética”, o ‘theorema aureum’ e o theorem de ouro, ou seja a lei da reciprocidade quadrática, investigado por Euler que Lagrande tentou provar sem sucesso.
Em 1796 Gauss começa a escrever seu diário cientifico, um documento valioso da historia da matemática, conhecido pela ciência só após a sua morte em 1898 através da sociedade real de gottingen, emprestado pelo neto de Gauss para estudo.
O diário contém 19 páginas, com 146 registro e descobertas de cálculo, sendo o último datado de 9 de julho de 1814. Apesar de se antecipar em várias descobertas, Gauss nunca reivindicou sua autoria. Em 10 de julho de 1798 está anotado em seu diário eureca! Todo número positivo é a soma de três números triangulares.
Se Gauss tivesse publicado suas descobertas a matemática poderia está a meio século mas adiantada.
Os anos mais prolíficos da vida de Gauss aconteceram de 1795 a 1798 na Universidade de Gottingen.
Em 1798 entra na Universidade de Helmstadlt e nesse mesmo ano finaliza o livro Disquisitiones, que dedicou a Duque Ferdinand escrevendo: “Sua bondade libertou-me de outras responsabilidades e permitiu que me dedicasse exclusivamente a esse trabalho”, esse livro só foi publicado em 1801.
No Século XIX surge o segundo estágio da carreira de Gauss, sendo um marco para a filosofia e astronomia quando Giuseppe Piazzi reconheceu o que seria um novo pequeno planeta chamado mais tarde de Ceres próximo do sol, que foi hostilizado pelos astrônomos e que Gauss levou a sério calculando a sua posição com poucos detalhes tornando assim, muito difícil sua observação , vinte anos mais tarde Ceres foi redescoberta com os precisos cálculos de Gauss.
Em 1799 Gauss foi doutorado pela Universidade de Helmstadt com uma tese sobre raízes de polinômios que é uma demonstração do Teorema Fundamental de Álgebra, como também neste mesmo anos descreveu os números complexos.
Não passava uma só semana sem que Gauss fizesse uma descoberta.
