Antes de entrar na escola aprendeu sozinho a ler e a somar, Aos sete anos entrou para a escola primaria St. Catherine, o professor o Sr. J. G Buttner pediu a seus alunos o problema, “escrevam de 1 a 100 e depois vejam quanto da a soma” o problema era difícil, mas Gauss resolveu em alguns segundos de maneira simples, ele tinha encontrado a propriedade da simetria, das progressões aritméticas.
O Sr. Buttner, percebendo que tinha pouco a ensiná-lo, deu-lhe o melhor livro de aritmética e apresentou a seu assistente Johann Martin Bartels, na época com 18 anos e Gauss com 10 anos estudavam juntos colaborando um com o outro nas dificuldades nascendo assim uma grande amizade.
Em 1788, matriculou-se no Liceu Catharineum em Barauschweig e no seu primeiro trabalho, o professor Hellwing devolveu com um comentário “não era necessário para um estudante tão dotado continuar a ter aula naquela classe, logo ele superou os colegas, além da matemática também nas línguas clássicas, no entanto ele precisaria de dinheiro para continuar os estudos e Gauss não possuía.
Como o pai de Gauss não tinha condições financeiras para manter seus estudos nem se interessava por isso achando que seu filho deveria seguir a sua profissão, Buttner e Bartels o levou para conhecer Carl Wilhelm Ferdinad, ou seja o Duque de Brunswick, que se comprometeu em pagar seus estudos. Em 1792 com 15 anos, Gauss ingressou no Collegium Carolinum, e continuou lá até 1795.
De 1792 a 1793 ele investigou a distribuição dos números primos e apresentou aos 15 anos a sua hipótese sobre a distribuição de números primos na forma de integral: Os números primos são menores ou iguais do número natural, x e aproximadamente dado por:
Em 1791 começou a investigar os meios aritméticos – geométricos.
Em 1792 começou a ponderar os fundamentos da geometria euclidiana.
Em 1794 descobriu a relação entre o valor médio e curtas séries de potências, os métodos dos mínimos quadrados, como também estudou como trabalhar com esses observáveis o que levou a curva gaussiana dos erros.
Em março de 1795 descobriu o teorema fundamental dos resíduos quadráticos, chamou de Theorema aureum (teorema dourado) e Gemma Arithmeticae (gama da aritmética).
Gauss viveu na época em que o romantismo predominava na literatura e podemos notar isso em seus trabalhos matemáticos, ele utilizara metáforas românticas quando compara os teoremas matemáticos ao ouro e as pedras preciosas ou quando coloca “Matemática é a rainha das ciências, mas a aritmética é a rainha da matemática”.
Nessa época Gauss já era conhecido como o príncipe dos matemáticos.
